Τα «χρυσά» κλειδιά – Ειδήσεις – νέα – Το Βήμα Online

Τα «χρυσά» κλειδιά

Κάποια στιγμή, στη δεκαετία του 1970, υπήρξαν μαθηματικοί με εμμονή για κάτι που έμοιαζε ακατόρθωτο. Να μπορεί όποιος ήθελε χρησιμοποιώντας έναν δικό του τρόπο κρυπτογράφησης (τον αποκαλούμε «ιδιωτικό κλειδί») να στέλνει κρυπτογραφημένο μήνυμα και ο παραλήπτης με ένα άλλο κλειδί να διαβάζει το μήνυμα αλλά μεταξύ τους οι δύο να μην έχουν ανταλλάξει κλειδιά, διότι θα υπήρχε φόβος να πέσουν στα χέρια τρίτων ανεπιθύμητων (ας ανατρέξουν οι αναγνώστες και στο κουίζ που δώσαμε πριν από τρεις εβδομάδες σχετικά με ένα δαχτυλίδι που μεταφέρεται με ασφαλή τρόπο σε κουτί με λουκέτο).

Μια τέτοια κρυπτογράφηση έγινε κατορθωτή και μάλιστα όχι μόνον με έναν τρόπο. Θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε έναν από τους πιο προχωρημένους, τον λεγόμενο RSA (από τα αρχικά αυτών που τον επινόησαν, Rivest, Shamir και Adleman).

Εχουμε την Αλίκη στο ένα άκρο και τον Γιάννη στο άλλο. Αυτό που αποκαλούμε «δημόσιο κλειδί» (public key) της Αλίκης, είναι κάτι σαν ένα ανοικτό λουκέτο, που το κλειδί του έχει μόνον η Αλίκη. Το κλειδί του λουκέτου είναι το «ιδιωτικό (της) κλειδί»(private key). Η Αλίκη μοιράζει αυτά τα λουκέτα (public keys) σε οποιονδήποτε θέλει ένα, για να επικοινωνούν μαζί της (ή αλλιώς βρίσκονται αναρτημένα κάπου με πρόσβαση από όλους). Οταν ο Γιάννης θέλει να της στείλει ένα μήνυμα το βάζει στο κουτί και το κλείνει με ένα από αυτά τα δημόσια λουκέτα της Αλίκης, και το στέλνει σε εκείνη. Το κλειδί για το άνοιγμα το διαθέτει μόνον η Αλίκη.

Πώς δουλεύει

Η Αλίκη επιλέγει δύο διαφορετικούς πρώτους αριθμούς P και Q με πάνω από εκατό ψηφία (συνήθως διακόσια, διότι όσο περισσότερα ψηφία τόσο καλύτερα). Πολλαπλασιάζει τους δύο αυτούς αριθμούς N = P x Q. Επίσης υπολογίζει τον Z = (P – 1) x (Q – 1). Στη συνέχεια χρειάζεται έναν άλλο αριθμό, τον E με (1< E< Z) αλλά προσέχει ώστε οι δύο αυτοί, Ε και Ζ, να μην έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο Ε είναι ο λεγόμενος «εκθέτης κρυπτογράφησης».

Μετά από αυτό πρέπει να υπολογίσει έναν ακόμη αριθμό, τον D. Θα τον διαλέξει έτσι ώστε γι’ αυτόν να ισχύει ότι (E x D) (mod Z) = 1 (δηλαδή οι E και D θα είναι όπως λέμε αντίστροφοι μεταξύ τους ως προς modulo Z (και υπάρχει ένας μηχανιστικός τρόπος με τον λεγόμενο αλγόριθμο του Ευκλείδη, να βρίσκεις τον αντίστροφο). Ο D είναι ο λεγόμενος «εκθέτης αποκρυπτογράφησης».

Τους αριθμούς Ε και Ν τους δίνει στη δημοσιότητα, είναι τα δημόσια κλειδιά της, ενώ ο D είναι το ιδιωτικό της κλειδί. Οταν ο Γιάννης θέλει να της στείλει μήνυμα το αριθμητικοποιεί, π.χ. με ASCII κώδικα, παίρνοντας τελικά έναν αριθμό Μ. Υπολογίζει τον αριθμό C = ME (mod N) και στέλνει τον C στην Αλίκη. Οταν η Αλίκη λαμβάνει τον C υπολογίζει τον CD (mod N) = MED (mod N). Από εκεί προκύπτει ο Μ και…

</e

Διαβάστε περισσότερα στην πηγή: www.tovima.gr

Ειδήσεις & Νέα από την Ελλάδα και όλον τον κόσμο | ediseis-news

 

Ειδήσεις & Νέα από την Ελλάδα & όλον τον κόσμο,

Ακολουθήστε: